2. Блочное разбиение матрицы. При блочном (chessboard block) разделении матрица делится на прямоугольные наборы элементов – при этом, как правило, используется разделение на непрерывной основе. Пусть количество процессоров составляет p = s·q, количество строк матрицы является кратным s, а количество столбцов – кратным q, то есть m = k·s и n = l·q. Представим исходную матрицу A в виде набора прямоугольных блоков следующим образом:
где Aij — блок матрицы, состоящий из элементов:
|
(6.3) |
При таком подходе целесообразно, чтобы вычислительная система имела физическую или, по крайней мере, логическую топологию процессорной решетки из s строк и q столбцов. В этом случае при разделении данных на непрерывной основе процессоры, соседние в структуре решетки, обрабатывают смежные блоки исходной матрицы. Следует отметить, однако, что и для блочной схемы может быть применено циклическое чередование строк и столбцов.
В данной лекции рассматриваются три параллельных алгоритма для умножения квадратной матрицы на вектор. Каждый подход основан на разном типе распределения исходных данных (элементов матрицы и вектора) между процессорами. Разделение данных меняет схему взаимодействия процессоров, поэтому каждый из представленных методов существенным образом отличается от двух остальных.
Рис. 6.1. Способы распределения элементов матрицы между процессорами вычислительной системы