Теория и практика параллельных вычислений
Организация параллельных вычислений
При разработке параллельного варианта метода сопряженных градиентов для решения систем линейных уравнений в первую очередь следует учесть, что выполнение итераций метода осуществляется последовательно и, тем самым, наиболее целесообразный подход состоит в распараллеливании вычислений, реализуемых в ходе выполнения итераций.
Анализ соотношений (8.8) – (8.11) показывает, что основные вычисления, выполняемые в соответствии с методом, состоят в умножении матрицы A на векторы x и d, и, как результат, при организации параллельных вычислений может быть полностью использован материал, изложенный в лекции 6.
Дополнительные вычисления в (8.8) – (8.11), имеющие меньший порядок сложности, представляют собой различные операции обработки векторов (скалярное произведение, сложение и вычитание, умножение на скаляр). Организация таких вычислений, конечно же, должна быть согласована с выбранным параллельным способом выполнения операции умножения матрицы на вектор. Общие же рекомендации могут состоять в следующем: при малом размере векторов можно применить дублирование векторов между процессорами, при большом порядке решаемой системы линейных уравнений более целесообразно осуществлять блочное разделение векторов.
