Теория и практика параллельных вычислений
Последовательный алгоритм
Метод Гаусса основывается на возможности выполнения преобразований линейных уравнений, которые не меняют при этом решения рассматриваемой системы (такие преобразования носят наименование эквивалентных). К числу таких преобразований относятся:
- умножение любого из уравнений на ненулевую константу;
- перестановка уравнений;
- прибавление к уравнению любого другого уравнения системы.
Метод Гаусса включает последовательное выполнение двух этапов. На первом этапе – прямой ход метода Гаусса – исходная система линейных уравнений при помощи последовательного исключения неизвестных приводится к верхнему треугольному виду
Ux=c,
где матрица коэффициентов получаемой системы имеет вид
На обратном ходе метода Гаусса (второй этап алгоритма) осуществляется определение значений неизвестных. Из последнего уравнения преобразованной системы может быть вычислено значение переменной xn-1, после этого из предпоследнего уравнения становится возможным определение переменной xn-2 и т.д.
