Теория и практика параллельных вычислений
Выделение информационных зависимостей
Рассмотрим общую схему параллельных вычислений и возникающие при этом информационные зависимости между базовыми подзадачами.
Для выполнения прямого хода метода Гаусса необходимо осуществить (n-1) итерацию по исключению неизвестных для преобразования матрицы коэффициентов A к верхнему треугольному виду.
Выполнение итерации i, 0i<n-1, прямого хода метода Гаусса включает ряд последовательных действий. Прежде всего, в самом начале итерации необходимо выбрать ведущую строку, которая при использовании метода главных элементов определяется поиском строки с наибольшим по абсолютной величине значением среди элементов столбца i, соответствующего исключаемой переменной xi. Поскольку строки матрицы A распределены по подзадачам, для поиска максимального значения подзадачи с номерами k, k<i, должны обменяться своими элементами при исключаемой переменной xi. После сбора всех необходимых данных в каждой подзадаче может быть определено, какая из подзадач содержит ведущую строку и какое значение является ведущим элементом.
Далее для продолжения вычислений ведущая подзадача должна разослать свою строку матрицы A и соответствующий элемент вектора b всем остальным подзадачам с номерами k, k<i. Получив ведущую строку, подзадачи выполняют вычитание строк, обеспечивая тем самым исключение соответствующей неизвестной xi.
При выполнении обратного хода метода Гаусса подзадачи выполняют необходимые вычисления для нахождения значения неизвестных. Как только какая-либо подзадача i, 0i<n-1, определяет значение своей переменной xi, это значение должно быть разослано всем подзадачам с номерами k, k<i. Далее подзадачи подставляют полученное значение новой неизвестной и выполняют корректировку значений для элементов вектора b.
