Теория и практика параллельных вычислений



             

Последовательные методы решения задачи Дирихле - часть 2



Рис. 11.1.  Прямоугольная сетка в области D (темные точки представляют внутренние узлы сетки, нумерация узлов в строках слева направо, а в столбцах — сверху вниз)

Рассмотренный алгоритм (метод Гаусса – Зейделя) на псевдокоде, приближенном к алгоритмическому языку С++, может быть представлен в виде:

Алгоритм 11.1. Последовательный алгоритм Гаусса – Зейделя

// Алгоритм 11.1 do { dmax = 0; // максимальное изменение значений u for ( i=1; i<N+1; i++ ) for ( j=1; j<N+1; j++ ) { temp = u[i][j]; u[i][j] = 0.25*(u[i-1][j]+u[i+1][j]+ u[i][j-1]+u[i][j+1]–h*h*f[i][j]); dm = fabs(temp-u[i][j]); if ( dmax < dm ) dmax = dm; } } while ( dmax > eps );

(напомним, что значения uij при индексах i,j=0,N+1 являются граничными, задаются при постановке задачи и не изменяются в ходе вычислений).


Рис. 11.2.  Вид функции u(x,y) в примере для задачи Дирихле

Для примера на рис. 11.2

приведен вид функции u(x,y), полученной для задачи Дирихле при следующих граничных условиях:

Общее количество итераций метода Гаусса – Зейделя составило 210 при точности решения eps=0,1 и N=100 (в качестве начального приближения величин uij использовались значения, сгенерированные датчиком случайных чисел из диапазона [-100, 100]).




Содержание  Назад  Вперед