Класс рекурсивных множеств - часть 2

Наконец, если Tmi не останавливается, то Tm не останавливается.

Таким образом L2 рекурсивно перечислимо, поскольку L2 - это множество допускаемое Tm. Но дополнение к

$L_2(\sim L_2)$

не может быть рекурсивно перечислимо, поскольку если Tj - машина Тьюринга, допускающая

$\sim L_2, то x_j \in \sim L_2$

тогда и только тогда, когда xj не допускается Tmj . Это противоречит утверждению, что

$\sim L_2$

- это язык, допускаемый Tj .

Теорема 2.3. Существует рекурсивно перечислимое множество, не являющееся рекурсивным.

Доказательство. Доказательство. По лемме 2.2 L2 - рекурсивно перечислимое множество, дополнение которого не рекурсивно перечислимо. Если бы L2 было рекурсивно, по лемме

$1 \sim L_2$

было бы рекурсивно, и следовательно рекурсивно перечислимо, что противоречит второй половине леммы 2.2.

Содержание Назад Вперед