Преобразователи с магазинной памятью
Рассмотрим важный класс абстрактных устройств, называемых преобразователями с магазинной памятью. Эти преобразователи получаются из автоматов с магазинной памятью, если к ним добавить выход и позволить на каждом шаге выдавать выходную цепочку.
Преобразователем с магазинной памятью (МП-преоб- разователем) называется восьмерка
, где все символы имеют тот же смысл, что и в определении МП-автомата, за исключением того, что
- конечный выходной алфавит, а D - отображение множества Q x (T
{e}) x ? в множество конечных подмножеств множества
.
Определим конфигурацию преобразователя P как четверку (q, x, u, y), где
- состояние,
- цепочка на входной ленте,
- содержимое магазина,
- цепочка на выходной ленте, выданная вплоть до настоящего момента.
Если множество D(q, a, Z) содержит элемент (r, u, z), то будем писать
для любых
,
и
: Рефлексивно - транзитивное замыкание отношения
будем обозначать
.
Цепочку y назовем выходом для x, если
для некоторых
и
. Переводом (или трансляцией), определяемым МП-преобразователем P (обозначается
), назовем множество
Будем говорить, что МП-преобразователь P является детерминированным (ДМП-преобразователем), если выполняются следующие условия:
- для всех и множество D(q, a, Z) содержит не более одного элемента,
- если D(q, e, Z) , то D(q, a, Z) = для всех .
Пример 5.1. Рассмотрим перевод ? , отображающий каждую цепочку
, в которой число вхождений символа a равно числу вхождений символа b, в цепочку y = (ab)n, где n - число вхождений a или b в цепочку x. Например, ? (abbaab$) = ababab.
Этот перевод может быть реализован ДМП-преобразователем P = ({q0, qf}, {a, b, $}, {Z, a, b}, {a, b}, D, q0, Z, {qf}) c функцией переходов:
Содержание раздела