Преобразователи с магазинной памятью

Рассмотрим важный класс абстрактных устройств, называемых преобразователями с магазинной памятью. Эти преобразователи получаются из автоматов с магазинной памятью, если к ним добавить выход и позволить на каждом шаге выдавать выходную цепочку.

Преобразователем с магазинной памятью (МП-преоб- разователем) называется восьмерка

, где все символы имеют тот же смысл, что и в определении МП-автомата, за исключением того, что - конечный выходной алфавит, а D - отображение множества Q x (T {e}) x ? в множество конечных подмножеств множества .

Определим конфигурацию преобразователя P как четверку (q, x, u, y), где

- состояние, - цепочка на входной ленте, - содержимое магазина, - цепочка на выходной ленте, выданная вплоть до настоящего момента.

Если множество D(q, a, Z) содержит элемент (r, u, z), то будем писать

для любых , и : Рефлексивно - транзитивное замыкание отношения будем обозначать .

Цепочку y назовем выходом для x, если

для некоторых и . Переводом (или трансляцией), определяемым МП-преобразователем P (обозначается ), назовем множество

Будем говорить, что МП-преобразователь P является детерминированным (ДМП-преобразователем), если выполняются следующие условия:

1. для всех
   
   и
   
   множество D(q, a, Z) содержит не более одного элемента,
2. если D(q, e, Z)
   
   
   , то D(q, a, Z) =
   
   для всех
   
   .

Пример 5.1. Рассмотрим перевод ? , отображающий каждую цепочку

, в которой число вхождений символа a равно числу вхождений символа b, в цепочку y = (ab)n, где n - число вхождений a или b в цепочку x. Например, ? (abbaab$) = ababab.

Этот перевод может быть реализован ДМП-преобразователем P = ({q0, qf}, {a, b, $}, {Z, a, b}, {a, b}, D, q0, Z, {qf}) c функцией переходов:

Содержание раздела

---

---