Основы теории нечетких множеств



             

Отношения сходства и различия - часть 2


Таким образом, нечеткое отношение эквивалентности обладает многими полезными свойствами из-за своего довольно специфического вида.

отношением различия называется симметричное и антирефлексивное нечеткое отношение. Отношение различия двойственно отношению сходства. В случае, когда , эти отношения могут быть получены друг из друга с помощью соотношения:

что можно записать в алгебраической форме как .

Ультраметрикой называется отношение различия, удовлетворяющее следующему неравенству:

Очевидно, что это условие двойственно условию ()-транзитивности. Понятие ультраметрики первоначально возникло и изучалось в кластерном анализе при исследовании свойств меры различия между объектами, определяющих естественное представление множества объектов в виде дерева разбиений. Представление ультраметрики с помощью системы вложенных друг в друга отношений эквивалентности было также известно в кластерном анализе, однако лишь в рамках теории нечетких отношений это представление получило естественное объяснение.

Метрикой называется отношение различия, удовлетворяющее неравенству треугольника:

От метрики обычно требуют выполнения условия сильной антирефлексивности. Метрика, удовлетворяющая лишь простому условию антирефлексивности, называется

псевдометрикой. Двойственным по отношению к метрике является ()-транзитивное отношение сходства.

Двойственным условию ()-транзитивности является следующее условие:




Содержание  Назад  Вперед