Основы теории нечетких множеств



             

Порядки и слабые порядки - часть 2


Аналогичные свойства могут быть определены как -свойства для различных -уровней отношения .

В отличие от первых трех свойств, остальные свойства более специфичны для нечетких отношений и в большей мере учитывают согласованность силы отношения между элементами множества . Для этих свойств также могут быть сформулированы -свойства.

Частным случаем сильного порядка (порядка, удовлетворяющего условию сильной транзитивности) является метрический порядок. Для асимметричных отношений условие метрической транзитивности эквивалентно неравенству треугольника.

Условие квазисерийности определяет нечеткую квазисерию. Каждый -уровень нечеткой квазисерии является обыкновенной квазисерией, т.е. удовлетворяет условиям

Поскольку обычная квазисерия определяет разбиение множества

на упорядоченные классы эквивалентности, нечеткая квазисерия определяет разбиение множества

на упорядоченные классы эквивалентности на каждом -уровне. Эти разбиения вложены друг в друга; таким образом, нечеткая квазисерия определяет иерархию разбиений множества на упорядоченные классы эквивалентности.

Частным случаем метрических порядков, помимо квазисерии, является

линейный порядок, определяемый условием линейной транзитивности. Линейный порядок при интерпретации как силы предпочтения альтернативы над альтернативой

задает на множестве альтернатив некоторую аддитивную функцию полезности, которая может быть определена на , например, с помощью соотношения .

Ультраметрическая транзитивность построена по аналогии с метрической транзитивностью, однако для антисимметричных отношений она не эквивалентна ультраметрическому неравенству .

Между строгими порядками (асимметричными отношениями) и слабыми порядками (рефлексивными отношениями) существует тесная связь. Эти порядки могут быть получены друг из друга с помощью ряда преобразований.

Если на задана операция дополнения, т.е. такая унарная операция , что на

выполняются тождества

то на множестве нечетких отношений может быть задана операция дополнения следующим образом:




Содержание  Назад  Вперед