Основы теории нечетких множеств
чем больший ранг элемента, тем
Допускаем, что выполняется правило: чем больший ранг элемента, тем больше степень принадлежности.
Для последующих построений введем такие обозначения: , . Тогда правило распределения степеней принадлежности можно задать в виде системы соотношений:
Используя данные соотношения, легко определить степени принадлежности всех элементов универсального множества через степень принадлежности опорного элемента.
Если опорным является элемент с принадлежностью , то
Учитывая условие нормирования, находим:
Полученные формулы дают возможность вычислять степени принадлежности элементов к нечеткому терму двумя независимыми путями:
- по абсолютным оценкам уровней , которые определяются согласно методикам, предложенным в теории структурного анализа систем;
- по относительным оценкам рангов , которые образуют матрицу .
Эта матрица обладает следующими свойствами:
а) она диагональная, т.е.
б) ее элементы, которые симметричны относительно главной диагонали, связаны зависимостью
в) она транзитивна, т.е. .
Наличие этих свойств приводит к тому, что при известных элементах одной строки матрицы легко определить элементы всех других строк. Если известна -я строка, т.е. элементы , , то произвольный элемент находится так:
Поскольку матрица может быть интерпретирована как матрица парных сравнений рангов, то для экспертных оценок элементов этой матрицы можно использовать 9 балльную шкалу Саати. В нашем случае шкала формируется так:
| 1 | отсутствие преимущества над |
| 3 | слабое преимущество над |
| 5 | существенное преимущество над |
| 7 | явное преимущество над |
| 9 | абсолютное преимущество над |
| 2, 4, 6, 8 | промежуточные сравнительные оценки |
Таким образом, с помощью полученных формул экспертные знания о рангах элементов или их парные сравнения преобразуются в функцию принадлежности нечеткого терма.
Скала предлагает общий метод варьирования прототипов получения численного значения функции принадлежности. Пусть имеется прототип (или идеальный объект) , описание которого можно деформировать изменением параметров .Если дан некоторый объект , то, варьируя параметры, можно добиться наибольшего соответствия прототипа и объекта. Вводится мера сходства между объектом и прототипом : .
Для более точного измерения сходства объекта с разными прототипами вводится штрафная функция . Далее строится функция:
Так как прототип полностью соответствует самому себе, то . Численные значения функции принадлежности вычисляются по формуле
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий