Основы теории нечетких множеств



             

Нечеткие треугольные числа - часть 2


Например, пусть

Тогда и . Число получается гораздо более размытое, чем .

Позднее было предложено другое определение нечеткого числа.

Определение.

Нечетким числом называется пара функций , удовлетворяющих следующим условиям:

  • — монотонно возрастающая непрерывная функция;
  • — монотонно убывающая непрерывная функция;

Это позволило авторам ввести понятие меры и превратить множество нечетких чисел в топологическое пространство.

Далее была предложена следующая модификация определения нечеткого числа.

Определение.

Для любого нечеткого числа

число

называется локальным индексом числа , две неубывающие непрерывные функции и называются левым и правым индексами нечеткости, соответственно.

Согласно данному определению, каждое нечеткое число может быть представлено следующим образом: .

Далее вводится понятие арифметических операций над нечеткими числами такого вида. Для любых нечетких чисел

и

они определяются следующим образом:

Этот подход позволяет решить проблему дистрибутивности, так как размытость числа для всех четырех операций вычисляется при помощи единственногооператора, который дистрибутивен относительно самого себя (т.е. коммутативен, ассоциативен и идемпотентен).

Несмотря на это преимущество, проблемы противоположного и обратного элементов и при таком подходе остаются нерешенными.




Содержание  Назад  Вперед