Основы теории нечетких множеств
Нечеткие треугольные числа - часть 2
Например, пусть
Тогда и . Число получается гораздо более размытое, чем .
Позднее было предложено другое определение нечеткого числа.
Определение.
Нечетким числом называется пара функций , удовлетворяющих следующим условиям:
- — монотонно возрастающая непрерывная функция;
- — монотонно убывающая непрерывная функция;
Это позволило авторам ввести понятие меры и превратить множество нечетких чисел в топологическое пространство.
Далее была предложена следующая модификация определения нечеткого числа.
Определение.
Для любого нечеткого числа
число
называется локальным индексом числа , две неубывающие непрерывные функции и называются левым и правым индексами нечеткости, соответственно.
Согласно данному определению, каждое нечеткое число может быть представлено следующим образом: .
Далее вводится понятие арифметических операций над нечеткими числами такого вида. Для любых нечетких чисел
и
они определяются следующим образом:
Этот подход позволяет решить проблему дистрибутивности, так как размытость числа для всех четырех операций вычисляется при помощи единственногооператора, который дистрибутивен относительно самого себя (т.е. коммутативен, ассоциативен и идемпотентен).
Несмотря на это преимущество, проблемы противоположного и обратного элементов и при таком подходе остаются нерешенными.
