Математический анализ в Maple


Иллюстрация итерационного решения уравнения f (х) = х



Иллюстрация итерационного решения уравнения f (х) = х

Классическим методом решения нелинейных уравнений является сведение их к виду х =f(x) и применение метода простых итераций xk =s(xk-1) при заданном значениих0. Приведем пример такого решения:

>f :=x ->3*1n(x+l);

f:=x-> 3ln(x+1) 

>x||0 := 0.5:

x0:=5 

>x0 := .5;

x0:=.5

>for k from 1 to 16 do x||k := evalf( f(x||(k-l) )): od;

xl := 1.216395324

x2 := 2.387646445

x3 := 3.660406248

x4:= 4.617307866

x5:= 5.177557566

x6:= 5.462768931

 x7:= 5.598173559

x8:= 5.660378631 

x9 := 5.688529002

xl0:= 5.701181910

x11 := 5.706851745

x12 := 5.709388956

x13:= 5.710523646

x14 — 5.711030964

xl5:= 5.711257755

x16:= 5.711359134

Нетрудно заметить, что значения xk в ходе итераций явно сходятся к некоторому значению. Проведем проверку решения, используя встроенную функцию solve:









Начало  Назад  Вперед


Книжный магазин