Математический анализ в Maple
Иллюстрация итерационного решения уравнения f (х) = х
Иллюстрация итерационного решения уравнения f (х) = х
Классическим методом решения нелинейных уравнений является сведение их к виду х =f(x) и применение метода простых итераций xk =s(xk-1) при заданном значениих0. Приведем пример такого решения:
>f :=x ->3*1n(x+l);
f:=x-> 3ln(x+1)
>x||0 := 0.5:
x0:=5
>x0 := .5;
x0:=.5
>for k from 1 to 16 do x||k := evalf( f(x||(k-l) )): od;
xl := 1.216395324
x2 := 2.387646445
x3 := 3.660406248
x4:= 4.617307866
x5:= 5.177557566
x6:= 5.462768931
x7:= 5.598173559
x8:= 5.660378631
x9 := 5.688529002
xl0:= 5.701181910
x11 := 5.706851745
x12 := 5.709388956
x13:= 5.710523646
x14 — 5.711030964
xl5:= 5.711257755
x16:= 5.711359134
Нетрудно заметить, что значения xk в ходе итераций явно сходятся к некоторому значению. Проведем проверку решения, используя встроенную функцию solve:
