Графическое представление решений дифференциальных уравнений

Применение функции odeplot пакета plots

Для обычного графического представления результатов решения дифференциальных уравнений может использоваться функция odeplot из описанного выше пакета plots. Эта функция используется в следующем виде:

odep1ot(s,vars.r,o)

где s — запись (в выходной фирме) дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, решаемых численно функцией dsolve, vars — переменные, г — параметр, задающий пределы решения (например, а. .Ь), и о — необязательные дополнительные опции.

На Рисунок 13.5 представлен пример решения одиночного дифференциального уравнения с выводом решения у(х) с помощью функции odeplot.

В этом примере решается дифференциальное уравнение:

y'(x)=cos(x2y(x))

при у(0) = 2 и x, меняющемся от-5 до 5. Левая часть уравнения записана с помощью функции вычисления производной diff. Результатом построения является график решения у(х).

В другом примере (Рисунок 13.6) представлено решение системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений. Здесь с помощью функции odeplot строятся графики двух функций. —у(х) и z(x).

В этом примере решается система:

у'(х)=z(х),

z'(x) = 3 sin(y(x))

при начальных условиях y(0)=0, z(0) = 1 их, меняющемся от -4 до 4 при числе точек решения, равном 25.

Иногда решение системы из двух дифференциальных уравнений (или одного дифференциального уравнения второго порядка) представляется в виде фазового портрета — при этом по осям графика откладываются значения у(х) и z(х) при изменении х в определенных пределах. Рисунок 13.7 демонстрирует построение фазового портрета для системы, представленной выше.

Обычное решение, как правило, более наглядно, чем фазовый портрет решения. Однако для специалистов (например, в теории колебаний) фазовый портрет порою дает больше информации, чем обычное решение. Он более трудоемок; для построения, поэтому возможность Марle 7 быстро строить фазовые портреты трудно переоценить.

Содержание раздела