Основы теории нечетких множеств
Нечеткие интегралы
Определение.
Нечеткий интеграл от функции на множестве
по нечеткой мере определяется как
где
нечеткий интеграл принято также называть нечетким ожиданием.
Определение.
Нечеткий интеграл от функции на нечетком множестве
по нечеткой мере определяется как
Для описания различных видов неопределенности в теории нечетких мер используется общее понятие "степень нечеткости". В общем случае оно включает в себя "степень важности", "степень уверенности" и как отдельный случай - "степень принадлежности" в теории нечетких множеств. Нечеткая мера, таким образом, может интерпретироваться различными способами в зависимости от конкретного применения. Пусть необходимо оценить степень принадлежности некоторого элемента
множеству . Очевидно, что для пустого множества эта степень принадлежности равна , а для
() равна , т.е. степень принадлежности для будет больше, чем для , если . Если степень принадлежности равна , а вместо задано нечеткое подмножество , то
Это говорит о том, что степень нечеткости суждения "" равна степени принадлежности нечеткому подмножеству . Таким образом, понятие степени нечеткости в теории нечетких мер включает в себя понятие степени принадлежности теории нечетких множеств.
