Основы теории нечетких множеств
Показатель размытости нечетких множеств. Нечеткие меры и интегралы
Как уже говорилось в прошлых лекциях, нечеткие множества используются для описания плохо определенных, неоднозначно понимаемых ситуаций, объектов, понятий. Де Лука предложил ввести в рассмотрение показатель этой неопределенности, который можно было бы использовать для оценки, классификации объектов, описываемых нечеткими множествами. Он же сформулировал основные свойства, которым должен удовлетворять такой показатель, называемый показателем размытости (или мерой энтропии) нечетких множеств, и в качестве этого показателя был предложен функционал, аналогичный шенноновской энтропии в теории информации. В настоящее время рассматриваются различные альтернативные подходы к определению показателя размытости нечеткого множества, обсуждаются его свойства и возможные приложения.
Можно выделить несколько аспектов, связанных с понятием показателя размытости нечеткого множества. Прежде всего, это — интерпретация показателя размытости как показателя внутренней неопределенности, двусмысленности, противоречивости, обусловленных неполной, частичной принадлежностью объектов множеству. Второй аспект связан с интерпретацией показателя размытости как меры отличия нечеткого множества от обычного множества. И наконец, само существование нетривиального показателя размытости, удовлетворяющего определенным свойствам, напрямую зависит от свойств алгебры нечетких множеств и характеризует ее как алгебраическую структуру. В соответствии с этими тремя аспектами и будут рассмотрены основные результаты, связанные с понятием показателя размытости.
