Субаддитивные меры

Мера правдоподобия

Мера правдоподобия множества из определяется как

где — функция уверенности.

Мера правдоподобия удовлетворяет следующим аксиомам:

Пусть и - две меры - такие, что . В этом случае является функцией доверия тогда и только тогда, если — мера правдоподобия.

Мера возможности

Мерой возможности называется функция , удовлетворяющая следующим аксиомам:

где — множество натуральных чисел.

Пусть и - две меры - такие, что . Нечеткая мера является согласованной функцией доверия тогда и только тогда, если является мерой возможности.

увеличить изображение
Рис. 4.1.

Мера вероятности

Вероятностная мера () является частным случаем функции доверия или меры правдоподобия (см. рис. 4.1). Нечеткая мера является вероятностной мерой тогда и только тогда, если выполняются следующие условия:

-мера

Нечеткая мера

называется -мерой, если она удовлетворяет следующим аксиомам:

Очевидно, что при , -мера является мерой возможности, а при — вероятностной мерой. Если , то -мера описывает неопределенность, отличающуюся по своим свойствам от вероятности или возможности.

Содержание раздела