Основы теории нечетких множеств
Косвенные методы для группы экспертов
А.П.Шер предлагает способ определения функции принадлежности на основе интервальных оценок. Пусть интервал отражает мнение -го эксперта,
(), о значении -го () признака оцениваемого понятия . Тогда полным описанием этого понятия -м экспертом является гиперпараллелепипед . Приводится процедура, позволяющая вычислять коэффициенты компетентности экспертов, а также сводить исходную "размытую" функцию (усредненные экспертные оценки) к характеристической функции неразмытого, четкого множества. Алгоритм следующий:
- Рассматривая для каждого признака
все интервалы, предложенные экспертами, находим связанное покрытие их объединения, состоящее из непересекающихся интервалов, концами которых являются только концы исходных интервалов:
- Образуем на основе полученных покрытий непересекающиеся гиперпараллелепипеды:
- Вычисляем для .
- Полагаем номер итерации .
- Вводим коэффициенты компетентности
- Вычисляем приближение функции принадлежности при нормированных , т.е. :
- Вычисляем функционал рассогласования мнения -го эксперта с мнением экспертного совета на -й итерации:
- Вычисляем
- Присваиваем .
- Вычисляем
- Если величина
близка к нулю, то вычисления прекращаем и приближением функции принадлежности считаем , в противном случае возвращаемся к шагу 6.
Опишем кратко косвенный метод, предложенный З.А.Киквидзе. Пусть — универсальное множество, — понятие, общее название элементов. Задача определения нечеткого подмножества , описывающего понятие , решается путем опроса экспертов. Каждый эксперт
() выделяет из множество элементов , по его мнению, соответствующих понятию . Ранжируя все элементы множества по предпочтению в смысле соответствия понятию , каждый эксперт упорядочивает , используя отношение порядка или . Отношение указывает на одинаковую степень предпочтения между любыми элементами . Предполагается, что эксперты могут поставить коэффициенты степени предпочтения
перед элементами в упорядоченной последовательности, усиливая или ослабляя отношение предпочтения. Вводится расстояние между элементами указанной последовательности :
