Основы теории нечетких множеств
Методы построения терм-множеств
Считается, что для практических задач достаточно наличия нечеткого языка с фиксированным конечным словарем — ограничение не слишком сильное с точки зрения практического использования. Лингвистическая переменная , используемая при формализации задач принятия решения, на практике, как правило, имеет базовое терм-множество , состоящее из 2—10 термов. Каждый терм описывается нечетким подмножеством множества значений некоторой базовой переменной и рассматривается как лингвистическое значение . Предполагается, что объединение всех этих элементов терм-множества покрывает полностью . Это гарантирует, что любой элемент описывается некоторым .
Существует способ построения частотных оценок {"редко", "часто", "иногда",...}, который основан на предположении о том, что слово употребляется человеком не для обозначения зарегистрированной частоты появления факта, а для обозначения относительного числа событий в прошлой деятельности человека, когда рассматривалась такая же частота. Каждому
ставится в соответствие нечеткое подмножество интервала . Функции принадлежности получаются на основании психологического эксперимента следующим образом: группе испытуемых предъявляется набор стимулов (оценок частоты) и шкала из категорий, упорядоченных по степени интенсивности частоты от наименьшей до наибольшей ; испытуемым предлагается разбить стимулы на классов согласно интенсивности частоты, независимо оценивая каждый стимул и помещая в любую категорию любое число стимулов. Каждому числу из , , ставятся в соответствие степени употребления группой испытуемых слова
для обозначения категории. Значения функции принадлежности определяются в результате нормирования: .
Предложенная методика оправдана следующим: выбор обозначения категории не отражается сколь-нибудь значительно на проведении испытания. Во-первых, число категорий (деление шкалы) не влияет кардинально на результаты эксперимента, в котором производится шкалирование субъективных ощущений. Во-вторых, шкала из
категорий является шкалой равно кажущихся интервалов, поскольку предполагается, что ее деления отстоят на психологическом континууме на равных интервалах.
Естественным шагом при построении функций принадлежности элементов терм-множества лингвистической переменной является построение одновременно всех функций принадлежности этого терм-множества, сгруппированных в так называемое отношение моделирования . Процесс построения состоит в заполнении таблицы, где, например, для лингвистической переменной "РАССТОЯНИЕ" столбцы индексированы расстояниями в метрах, а строки — элементами терм-множества "ОЧЕНЬ БЛИЗКО", "БЛИЗКО",..., "ДАЛЕКО", "ОЧЕНЬ ДАЛЕКО". На пересечении соответствующей строки и столбца стоит степень сходства для испытуемого данных понятий в определенной семантической ситуации, например, насколько сходны понятия "БЛИЗКО" и "5 метров" в ситуации перебегания улицы перед быстро идущим транспортом. Расстояние берется от пешехода до машины и в данном случае является синонимом опасности. Вообще говоря, каждую клеточку таблицы можно заполнять отдельно, а потом, переставляя строки и столбцы, постараться сделать строки и столбцы унимодальными. Если это удается, то исходное терм-множество может быть использовано для построения нечеткой шкалы измерений, точками отсчета которой являются сами элементы терм-множества. Перевод в эту шкалу будет осуществляться с помощью минимаксного умножения строки, задающей исходную лингвистическую переменную в шкале метров, на отношение моделирования. Отношение сходства между элементами терм-множества , полученное с помощью умножения матрицы на транспонированную, задает набор функций принадлежности элементов лингвистической шкалы в самой шкале, а отношение
задает набор функций принадлежности расстояний в метрах в метрической шкале.
