Основы теории нечетких множеств
Прямые методы для одного эксперта
Прямые методы для одного эксперта состоят в непосредственном задании функции, позволяющей вычислять значения. Например, пусть переменная "ВОЗРАСТ" принимает значения из интервала . Слово "МОЛОДОЙ" можно интерпретировать как имя нечеткого подмножества , которое характеризуется функцией совместимости. Таким образом, степень, с которой численное значение возраста, скажем , совместимо с понятием "МОЛОДОЙ", есть , в то время как совместимость и с тем же понятием есть и соответственно.
Рассмотрим предложенный Осгудом метод семантических дифференциалов. Практически в любой области можно получить множество шкал оценок, используя следующую процедуру:
- определить список свойств, по которым оценивается понятие (объект);
- найти в этом списке полярные свойства и сформировать полярную шкалу;
- для каждой пары полюсов оценить, в какой степени введенное понятие обладает положительным свойством.
Совокупность оценок по шкалам была названа профилем понятия. Следовательно, вектор с координатами, изменяющимися от до , также называется профилем. Профиль есть нечеткое подмножество положительного списка свойств или шкал.
Пример.
В задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:
| Высота лба | Низкий-широкий | |
| Профиль носа | Горбатый-курносый | |
| Длина носа | Короткий-длинный | |
| Разрез глаз | Узкие-широкие | |
| Цвет глаз | Темные-светлые | |
| Форма подбородка | Остроконечный-квадратный | |
| Толщина губ | Тонкие-толстые | |
| Цвет лица | Смуглое-светлое | |
| Очертание лица | Овальное-квадратное |
Светлое квадратное лицо, у которого чрезвычайно широкий лоб, курносый длинный нос, широкие светлые глаза, остроконечный подбородок, может быть определено как нечеткое множество .
Способ вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств. Пусть покрытием обычного множества является любая совокупность обычных подмножеств
множества таких, что . В крайнем случае, когда для любых , , имеет место разбиение . Предположим, что имеется , тогда
может рассматриваться как нечеткое подмножество с функцией принадлежности
где — мощность множества .
Пример.
Пусть , , , , , , . Тогда, рассматривая как нечеткое подмножество , можно написать
Любое решение задачи многоцелевой оптимизации можно рассматривать как нечеткое подмножество значений целевой функции следующим образом. Пусть — целевые функции, где , и пусть требуется решить задачу для всех . Пусть — максимальное значение функции и — множество целевых функций, тогда любое значение в области определения
можно рассматривать как нечеткое множество на с вектором значений принадлежности
