Основы теории нечетких множеств



             

Нечеткие треугольные числа


На практике часто используется альтернативное определение нечеткого треугольного числа.

Определение.

Треугольным нечетким числом называется тройка

действительных чисел, через которые его функция принадлежности

определяется следующим образом:

Второе число тройки обычно называют

модой или четким значением нечеткого треугольного числа. Числа и характеризуют степень размытости четкого числа.

Например, на рис. 7.3

изображено нечеткое треугольное число , которое лингвистически можно проинтерпретировать как "около 5" или "приблизительно 5".


Рис. 7.3. 

В общем случае при определении нечеткого треугольного числа не обязательно использовать линейные функции. Часто в различных приложениях используются две функции, из которых одна монотонно возрастает на интервале , а другая монотонно убывает на интервале . Однако Купер предложил так называемый landmark-based метод для систем управления, в соответствие с которым монотонности и дифференцируемости данных функций на соответствующих отрезках достаточно для того, чтобы система сходилась и имела единственное решение. Таким образом, без потери общности, каждое нечеткое треугольное число может быть представлено упорядоченной тройкой действительных чисел.

Если и — треугольные нечеткие числа, то, согласно принципу обобщения Заде, нечеткое треугольное число также является треугольным и характеризуется тройкой , где

К сожалению, даже при ограничении нашего виденья нечетких чисел до понятия треугольных чисел, проблемы противоположного, обратного элементов и дистрибутивности остаются нерешенными.

Было предложено ввести некоторые ограничения на вычисление частных случаев вида . Ограничения эти позволяют получить противоположный и обратный элементы. Однако проблема дистрибутивности таким способом не решается. Более того, ограничения кажутся довольно искусственными: чем, к примеру, можно объяснить различие в алгоритмах вычисления и ?

Есть еще один существенный недостаток такого подхода. Размытость произведения зависит не только от размытости сомножителей, но и от того, какое место данные нечеткие числа занимают на числовой оси.


Содержание  Назад  Вперед