Основы теории нечетких множеств
Основные определения
Нечеткое число — это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что: а) существует значение носителя, в котором функция принадлежности равна единице, а также b) при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности не возрастает.
Нечеткое число унимодально, если условие
справедливо только для одной точки действительной оси.
Выпуклое нечеткое число называется нечетким нулем, если
Подмножество называется носителем
нечеткого числа , если
Нечеткое число положительно, если , и отрицательно, если .
Согласно принципу обобщения Заде было введено понятие арифметических операций на множестве нечетких чисел. Для произвольных нечетких чисел и для любых чисел
справедливо
Расширенные бинарные арифметические операции (сложение, умножение и пр.) для нечетких чисел определяются через соответствующие операции для четких чисел с использованием принципа обобщения следующим образом:
Анализ свойств арифметических операций над нечеткими числами показал, что нечеткое число не имеет противоположного и обратного чисел, сложение и умножение коммутативны, ассоциативны и в общем случае недистрибутивны.
При решении задач математического моделирования нечетких систем можно использовать нечеткие числа (L-R)-типа, которые предполагают более простую интерпретацию расширенных бинарных отношений.
