Основы теории нечетких множеств



             

Размытые арифметики нечетких треугольных чисел


В предыдущем параграфе мы доказали, что возможно построить арифметику нечетких треугольных чисел, аналогичную арифметике четких чисел. Однако, на наш взгляд, каждая такая арифметика будет обладать одним существенным недостатком.

Рассмотрим арифметику , описанную в примере. Пусть , где . Для произвольного числа выполняется

Если имеет некоторое лингвистическое значение (например, "приблизительно "), то нечеткое число является некоторым модификатором числа (например, "болееили менее приблизительно "). Таким образом, нечеткое число

является "приблизительно нулевым элементом". Более того, при и эта "приблизительность" возрастает. Однако при формальном описании арифметики это свойство нигде не отражается.

Рассмотрим новый подход к арифметике нечетких чисел, который успешно формализует описанное выше свойство без потери свойств, аналогичных свойствам четкой арифметики. При этом подходе нечеткость рассуждений увеличивается, но это не всегда является минусом.

Основная идея данного подхода заключается в том, что понятие нечеткости накладывается на арифметические операции. То есть результатом произведения (или сложения) двух нечетких треугольных чисел является не одно конкретное нечеткое треугольное число, а нечеткое множество, определенное на множестве нечетких треугольных чисел. Такие операции названы размытыми операциями. Следовательно, и арифметику нечетких чисел с размытыми операциями мы будем называть размытой (сокращенно РА-НТЧ). Рассмотренные выше арифметики мы будем называть четкими (сокращенно ЧА-НТЧ).

Пусть нам задана некоторая ЧА-НТЧ

. На базе этой арифметики будем строить РА-НТЧ .

Пусть нам даны нечеткие числа и . Множество является нечетким подмножеством множества

c функцией приоритета , которая для любого нечеткого треугольного числа удовлетворяет условию

(3)

где .

Введем новое обозначение. Пусть . Тогда, если , то будем записывать . Если же , то будем записывать . Число

назовем каноническим представителем произведения .


Содержание  Назад  Вперед