Основы теории нечетких множеств



             

Операции конъюнкции и дизъюнкции


Как отмечалось на предыдущих лекциях, операции конъюнкции и , введенные Заде, обладают почти всеми свойствами соответствующих булевых операций. Это позволяет легко обобщать для нечеткого случая многие понятия "четкой" логики. Однако с других точек зрения эти операции являются ограничительными. Возможность рассмотрения более "мягких" операций конъюнкции и дизъюнкции обсуждал еще Заде в своих первых работах.

Целесообразность применения тех или иных операций конъюнкции и дизъюнкции в нечеткой логике может рассматриваться с разных позиций в зависимости от области приложения нечеткой логики.

Во-первых, эти операции интересны с точки зрения моделирования лингвистических связок "и" и "или", используемых человеком. С одной стороны, операции и

являются адекватными в порядковых шкалах, в которых обычно измеряются лингвистические оценки. Это обусловливает их широкое применение в нечетких лингвистических моделях. Однако, недостатком этих операций является то, что их результат равен значению одного операнда и не меняется при изменении значений второго операнда в определенном диапазоне величин. Например, для всех значений . Кроме того, в ряде экспериментальных работ было установлено, что операции и не являются достаточно удовлетворительными с точки зрения моделирования лингвистических связок. Это привело к появлению работ по разработке строго монотонных операций в порядковых шкалах, по настраиваемым на эксперта табличным операциям, а также стимулировало исследования по поиску новых операций конъюнкции и дизъюнкции.

Во-вторых, расширение класса операций конъюнкции и дизъюнкции было вызвано необходимостью построения достаточно общих математических моделей, которые могли бы с единых позиций рассматривать, например, вероятностные и многозначные логики, различные методы принятия решений, обработки данных и т.д. Подобное расширение произошло в результате введения в рассмотрение недистрибутивных операций конъюнкции и дизъюнкции, известных под названием -норм и -конорм.




Содержание  Назад  Вперед