Основы теории нечетких множеств


Алгоритм формирования нечеткого отношения предпочтения


Пусть — множество таких альтернатив, что каждое характеризуется набором оценок по признакам: , и пусть — семейство всех непустых конечных подмножеств множества . Для некоторого известно подмножество выбранных альтернатив , т.е. для любых

и имеет место доминирование . Предварительно, при анализе исходного множества альтернатив, сформирован эталонный набор нечетких оценок . Значения функции принадлежности нечеткой оценки указывают на степень близости значений -го признака к значениям, определяющим идеальную альтернативу. Используя множество предпочтений

требуется найти обобщенные правила предпочтения на множестве .

Пример.

Рассмотрим задачу выбора для рыболовецкого судна рационального района промысла с учетом следующих показателей: — время перехода в район лова, — прогноз вылова, — стоимостная характеристика прогнозируемого объекта лова,

— гидрометеоусловия. Показатели, в сущности, играют роль лингвистических переменных.

Лицу, принимающему решение, предложены альтернативы — (см.табл.12.1). Пусть выбрана альтернатива . Для обучения формируются две таблицы:

Таблица 12.1.

U1U2U3U4U1U2U3U4
S1хор.хор.хор.уд.S1плох.хор.плох.уд.
S2оч. хор.плох.хор.уд.S2уд.хор.хор.неуд.
S3оч. хор.хор.хор.неуд.S3плох.хор.хор.уд.
S4уд.хор.хор.уд.S4уд.хор.норм.уд.
S5оч. плох.хор.хор.уд.S5уд.норм.норм.уд.
S6хор.норм.плох.уд.S6

Для каждой пары наборов вычисляются оценки сравнения -го элемента первого набора с -м элементом второго набора:

где определяет конкретный оператор, например, нечеткую меру сходства.

В результате получаются две таблицы наборов нечетких оценок поэлементного сравнения. На основе полученных таблиц, используя логические операторы и логические функции двух переменных, выделяются полезные признаки и минимальный базис. Содержательное значение утверждения, соответствующего минимальному базису, следующее:

где — лингвистическое значение -го показателя, — логический признак. Физический смысл приведенного утверждения: район предпочтительнее района , если утверждение [(время перехода до "меньше", чем до ), и (прогноз вылова в




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин