Основы теории нечетких множеств
Обучающийся нечеткий автомат
Рассмотрим автомат с четким входом и зависимым от времени нечетким отношением перехода . Пусть — нечеткое состояние автомата в момент времени на конечном множестве состояний
и — оценка значения .Состояние автомата в момент времени
определяется - композицией:
или аналогично ей. Обучение направлено на изменение нечеткой матрицы переходов:
где . Константа определяет скорость обучения. Начало работы автомата возможно без априорной информации или 1, а также с априорной информацией . Величина
зависит от оценки функционирования автомата. Доказано, что имеет место сходимость матрицы переходов, независимо от того, есть ли априорная информация, т.е. может быть любым значением из интервала .
Пример.
На рис. 12.1 изображена модель классификации образов. Роль входа и выхода можно кратко объяснить следующим образом. Во время каждого интервала времени классификатор образов получает новый образец из неизвестной внешней среды. Далее обрабатывается в рецепторе, из которого поступает как в блок "обучаемый", так и в блок "учитель" для оценки. Критерий оценки должен быть выбран так, чтобы его минимизация или максимизация отражала свойства классификации (классов образов). Поэтому, благодаря естественному распределению образов, критерий может быть включен в систему, чтобы служить в качестве учителя для классификатора. Модель обучения формируется следующим образом. Предполагается, что классификатор имеет в распоряжении множество дискриминантных функций нескольких переменных. Система адаптируется к лучшему решению. Лучшее решение выделяет множество дискриминантных функций, которые дают минимум нераспознавания среди множества дискриминантных функций для данного множества образцов.
увеличить изображение
Рис. 12.1.
