Основы теории нечетких множеств


Обучение на основе условной нечеткой меры


Пусть — множество причин (входов) и — множество результатов. Если — функция из в интервал ,

и — нечеткая мера на , то

где .

Задача состоит в оценке (уточнении) причин по нечеткой информации.

Пусть — нечеткая мера на , связана с условной нечеткой мерой :

Предполагается следующая интерпретация вводимых мер: оценивает степень нечеткости утверждения "один из элементов был причиной", , оценивает степень нечеткости утверждения "один из элементов является результатом благодаря причине "; характеризует степень нечеткости утверждения: " — действительный результат".

Пусть описывает точность информации , тогда по определению .

Метод обучения должен соответствовать обязательному условию: при получении информации нечеткая мера меняется таким образом, чтобы

возрастала. Предположим, что и

удовлетворяют -правилу. Пусть

является убывающей, тогда

где . При этих условиях существует :

Обучение может быть осуществлено увеличением тех значений () нечеткой меры , которые увеличивают , и уменьшением тех значений () меры , которые не увеличивают . Можно показать, что на величину влияют только такие , что . Следовательно, нечеткий алгоритм обучения следующий:

Параметр регулирует скорость обучения, т.е. скорость сходимости . Чем меньше , тем сильнее изменяется . В приведенном алгоритме нет необходимости увеличивать больше, чем на , так как большое увеличение не влияет на . Приведем некоторые свойства модели обучения.

Свойство 1.

Если повторно поступает одна и та же информация, то происходит следующее:

a. новое больше старого () и новое

меньше старого (), следовательно, новая мера не меньше старой меры , и новая мера

b. при предположении , ,

сходится к и сходится к 0 для .

Свойство 2.

Если поступает одна и та же информация повторно: для всех , то .

Следовательно, и сходится к для всех .

Свойство 3. Предельное значение не зависит от начального значения тогда, когда на вход повторно поступает одна и та же информация.

Пример.

Рассмотрим модель глобального поиска экстремума неизвестной функции с несколькими локальными экстремумами.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин