Основы теории нечетких множеств
Модели нечеткой ожидаемой полезности
При описании индивидуального принятия решения в рамках классического подхода, наряду с моделями математического программирования, широко применяются теория статистических решений и теория ожидаемой полезности. Последняя предназначена для анализа решений, когда неопределенность обусловлена отсутствием объективной физической шкалы для оценки предпочтительности альтернатив. В этих случаях используется субъективная шкала полезности лица, принимающего решение (ЛПР). В реальных ситуациях исходы, соответствующие принятым решениям (состояниям системы), являются подчас неточными, что влечет за собой размытость соответствующих им оценок функции полезности. Размытый вариант ожидаемой полезности формулируется, например, в модели, где выделяются и одновременно учитываются как случайные, так и нечеткие составляющие неопределенности. Выбор происходит на основе максимизации нечеткой ожидаемой полезности
где — размытая вероятность состояния
из множества состояний мира , — множество альтернатив,
— множество критериев, — множество оценок, а
— класс всех нечетких подмножеств на множестве оценок .
Существуют модели, в которых описываются нечеткие лотереи, нечеткие деревья предпочтения, нечеткие байесовские оценки и т.п., где неполнота информации о законе распределения вероятности моделируется с использованием нечетких чисел и лингвистических вероятностей.
Например, задача анализа решений формулируется следующим образом. Пусть имеются две обычные вероятности лотереи: , где — вероятность исхода с ожидаемой полезностью и
— вероятность исхода с ожидаемой полезностью , а , где
— вероятность исхода с ожидаемой полезностью ,
— вероятность исхода с ожидаемой полезностью . Из теории ожидаемой полезности следует, что , если
Будем считать, что вероятности и и ожидаемые полезности точно не известны, т.е. введем
Тогда, в соответствии с принципом обобщения, степени принадлежности альтернатив и множествам нечетких ожидаемых полезностей в нечетких лотереях и соответственно вычисляются
В случае лотереи с исходами также для каждого ребра дерева решений подсчитывается значение нечеткой ожидаемой полезности.
