Основы теории нечетких множеств
Задачи нечеткого математического программирования
Главная цель нечеткого математического программирования — помочь лицу, принимающему решение, разобраться в выдвинутых им допущениях. Нечеткий подход не подменяет собой простейшего анализа в поисках разумной точности. Он облегчает задачу лица, принимающего решения, позволяя не формулировать явно точные ограничения. Вот почему плодотворный обмен идеями между теорией нечетких множеств и классическим программированием может явиться значительным шагом к созданию новых методов.
Стандартная задача нечеткого математического программирования формулируется обычно как задача максимизации (или минимизации) заданной функции на заданном множестве допустимых альтернатив, которое описывается системой равенств или неравенств. Например:
где — заданное множество альтернатив, — заданная функция, которую нужно максимизировать, и — заданные функции ограничений.
При моделировании в нечеткой форме реальных задач принятия решений в распоряжении исследователя-математика могут оказаться лишь нечеткие описания функции и , параметров, от которых зависят эти функции, и самого множества . Таким образом, задача стандартного математического программирования превратится в задачу нечеткого математического программирования.
Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках соответствующих задач нечеткого математического программирования.
Перечислим некоторые из таких формулировок.
Задача 1.
Максимизация заданной обычной функции на заданном нечетком множестве допустимых альтернатив .
Задача 2.
Нечеткий вариант стандартной задачи математического программирования. Пусть определена следующая задача:
Нечеткий вариант этой задачи получается, если "смягчить" ограничения, т.е. допустить возможность их нарушения с той или иной степенью. Кроме того, вместо максимизации функции можно стремиться к достижению некоторого заданного значения этой функции, причем различным отклонениям значения функции от этой величины приписывать разные степени допустимости.
