Основы теории нечетких множеств
Контроль и управление динамическими системами в нечетких условиях
Применение стохастических методов для контроля и управления процессом в некоторых ситуациях оказывается затруднительным из-за отсутствия вероятностных распределений параметров. Сложность получения численных результатов при работе со случайными величинами также снижает практическую ценность стохастических алгоритмов. В случае неполной информации о сложном процессе удобнее представлять неточно заданные параметры в виде нечетких величин.
Коэффициенты целого ряда моделей фактически зависят от многих неучтенных факторов реального процесса. При описании процессов двухмерными моделями мы заменяем трехмерную модель однородным по третьему измерению слоем и значения коэффициентов для него определяем как среднее, средневзвешенное и т.д. Попытка внесения в модель ряда не учтенных ранее факторов и введение третьего измерения приводят к значительному усложнению модели и резкому повышению размерности задачи. К тому же, в такой усложненной модели появляются параметры, которые невозможно или крайне трудно измерить. При их задании опять вводятся некоторые допущения, которые только затрудняют и ухудшают точность решения задачи.
Как показывает практика, использование детерминированных моделей с четкими значениями параметров (даже при наличии адаптационного процесса их уточнения путем решения обратных задач) приводит к тому, что модель оказывается излишне грубой. Методы интервального анализа дают возможность построить модель для случая, когда для каждого из этих коэффициентов задан интервал допустимых значений. Однако на практике, когда имеется информация, что некие значения коэффициентов более допустимы, чем другие, описание этих коэффициентов в виде нечетких множеств является более удачным. В этом случае на интервале дополнительно задается функция принадлежности, причем, если информация о различии допустимости имеет статистический характер, то эта функция может быть определена объективно, если нет — то субъективно, на основе приближенного отражения экспертом в агрегированном виде имеющегося у него неформализованного представления о величине этого коэффициента.
Естественно, что введение нечетких коэффициентов усложняет процесс моделирования, однако в этом случае решение адекватно принятым упрощениям, например, при исключении третьей координаты понятие в точке
становится размытым, нечетким, так как относится не к точке, а к интервалу.
