Основы теории нечетких множеств
Особенности контроля и управления в условиях стохастической неопределенности
При составлении проекта его авторы редко располагают полной априорной информацией об объекте и окружающей его среде, необходимой для синтеза корректной системы управления. Даже если известны системы уравнения, описывающие поведение системы, то часто оказывается, что нет данных о величине отдельных параметров, и к тому же нередко имеющиеся модели слишком сложны. В дальнейшем выясняется, что принятая при проектировании модель существенно отличается от реального объекта, а это значительно уменьшает эффективность разработанной системы управления. В связи с этим, актуальной становится возможность уточнения модели на основе наблюдений, полученных в условиях нормального функционирования объекта.
Таким образом, задача идентификации формулируется следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными системы должна быть построена оптимальная в некотором смысле модель, т.е. формализованное представление этой системы.
В зависимости от априорной информации об объекте управления различают задачи идентификации в узком и широком смысле. Для вторых приходится предварительно решать большое число дополнительных проблем. К ним относятся: выбор структуры системы и задание класса моделей, оценка степени стационарности и линейности объекта, а также степеней и форм влияния входных воздействий на состояние, выбор информативных переменных и др. Задача идентификации в узком смысле состоит в оценке параметров и состояния системы по результатам наблюдений над входными и выходными переменными, полученными в условиях функционирования объекта. Для решения отмеченных проблем в современной теории управления обычно используют модели в пространстве состояний.
Проблеме построения алгоритмов управления объектами с неполной информацией в настоящее время уделяется большое внимание. Это объясняется прежде всего тем, что при создании систем управления сложными технологическими процессами обычно не располагают достоверными моделями объектов. Ни одна из существующих теорий не может претендовать на то, что единственно она дает правильное описание работы систем.
Скорее, имеется целый спектр теорий, трактующих эти проблемы. При имеющемся сейчас узком рассмотрении лишь отдельных процессов и только на определенных уровнях описания получается одностороннее представление о системе, не позволяющее иметь достоверные оценки обо всех процессах.
Поведение реальной системы характеризуется некоторой неопределенностью, и при достаточно большом объеме информации об объекте некоторое внешнее возмущение, действующее на управляемый объект, можно представить как случайный процесс.
Стохастическое оптимальное управление в значительной степени базируется на основных положениях динамического программирования.
Для линейных систем с квадратичным критерием решение исходит из так называемой теоремы разделения, которая позволяет составлять наилучшую стратегию из двух частей: оптимального фильтра, который вычисляет оценки состояния в виде условного среднего при заданных наблюдениях выходных сигналов, и линейной обратной связи. Оказывается, что линейная обратная связь может быть найдена путем решения задачи детерминированного управления. Оценка состояния характеризует выходную переменную фильтра Калмана, который, по существу, представляет собой математическую модель системы, когда управление осуществляется по наблюдениям. Таким образом, теорема разделения обеспечивает связь между теориями фильтрации и стохастического оптимального управления.
